Explicación de fórmula general y cálculo específico


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Una escala de notas numérica como la que se usa en Chile está definida por estos parámetros:

Estos parámetros determinan los 3 puntos en el siguiente gráfico, que tienen en su eje horizontal \(p\), el puntaje obtenido en la evaluación, y en el vertical \(n\), la nota correspondiente:

A partir de estos puntos se puede determinar la siguiente fórmula general: \[ n = \begin{cases} (n_{apr}-n_{min}) \cdot \dfrac{p}{e\cdot p_{max}} + n_{min}\text{ si } p<e\cdot p_{max} \\ \\ \\ \\ (n_{max}-n_{apr}) \cdot \dfrac{p-e\cdot p_{max}}{p_{max}\cdot(1-e)} + n_{apr} \text{ si } p \ge e\cdot p_{max} \end{cases} \]

En este caso específico, los parámetros tienen los siguientes valores:

Así, la fórmula específica para esta evaluación queda:

\[ n = \begin{cases} (4.0-1.0) \cdot \dfrac{p}{0.6\cdot 23.0} + 1.0 \text{ si } p<0.6\cdot 23.0 \\ \\ \\ \\ (7.0-4.0) \cdot \dfrac{p-0.6 \cdot 23.0}{23.0\cdot(1-0.6)} + 4.0 \text{ si } p \ge 0.6\cdot 23.0 \end{cases} \]

Reduciendo:

\[ n = \begin{cases} 3.0 \cdot \dfrac{p}{13.8} + 1.0 \text{ si } p<13.8 \\ \\ \\ \\ 3.0 \cdot \dfrac{p-13.8}{9.2} + 4.0\text{ si } p \ge 13.8\end{cases} \]

En este caso particular, \(p=2.0\), que es menor a 13.8, por lo que corresponde usar la fórmula de arriba:

\[\begin{aligned} n &= 3.0\cdot \dfrac{p}{13.8} + 1.0 \\ n &= 3.0\cdot \dfrac{2.0}{13.8} + 1.0 \\ n &= 3.0\cdot 0.144927536 + 1.0 \\ n &= 0.434782609 + 1.0 \\ n &= 1.434782609 \end{aligned} \]

En Chile, corresponde truncar (eliminar los decimales restantes) el resultado a dos decimales (es decir \( n = 1.43\)), y luego aproximar al siguiente decimal si la centésima es mayor o igual a 5. Es decir, finalmente: $$ n = 1.4 $$