Una escala de notas numérica como la que se usa en Chile está definida por estos parámetros:
\(n_{max}\): nota máxima, la que se obtendrá con el puntaje máximo en una evaluación. En Chile se usa 7.
\(n_{min}\): nota mínima, la que se obtendrá con cero puntos en una evaluación. En Chile se usa 1, aunque algunos establecimientos o profesores usan otras como 1,5 o 2.
\(n_{apr}\): nota mínima que se considera como aprobatoria. En Chile se usa 4.
\(e\): la exigencia, es decir la fracción del puntaje total que corresponde a la nota mínima aprobatoria. Se expresa como un decimal. Por ejemplo, si es 60%, \(e=0{,}6\).
\(p_{max}\): puntaje máximo que se puede obtener en una evaluación determinada.
Estos parámetros determinan los 3 puntos en el siguiente gráfico, que tienen en su eje horizontal \(p\), el puntaje obtenido en la evaluación, y en el vertical \(n\), la nota correspondiente:
A partir de estos puntos se puede determinar la siguiente fórmula general:
\[
n =
\begin{cases}
(n_{apr}-n_{min}) \cdot \dfrac{p}{e\cdot p_{max}} + n_{min}\text{ si } p<e\cdot p_{max} \\
\\
\\
\\
(n_{max}-n_{apr}) \cdot \dfrac{p-e\cdot p_{max}}{p_{max}\cdot(1-e)} + n_{apr} \text{ si } p \ge e\cdot p_{max}
\end{cases}
\]
Esta escala en particular
En este caso específico, los parámetros tienen los siguientes valores:
\(n_{max} = 7\)
\(n_{min} = 1\)
\(n_{apr} = 4\)
\(e = 60\% = 0{,}6\)
\(p_{max} = 100\)
Así, la fórmula específica para esta evaluación queda:
\[
n =
\begin{cases}
(4-1) \cdot \dfrac{p}{0{,}6\cdot 100} + 1 \text{ si } p<0{,}6\cdot 100 \\
\\
\\
\\
(7-4) \cdot \dfrac{p-0{,}6 \cdot 100}{100\cdot(1-0{,}6)} + 4 \text{ si } p \ge 0{,}6\cdot 100
\end{cases}
\]
Reduciendo:
\[
n =
\begin{cases}
3 \cdot \dfrac{p}{60} + 1 \text{ si } p<60 \\
\\
\\
\\
3 \cdot \dfrac{p-60}{40} + 4\text{ si } p \ge 60
\end{cases}
\]
El puntaje 19
En este caso particular, \(p=19\), que es menor a 60, por lo que corresponde usar la fórmula de arriba:
\[\begin{aligned}
n &= 3\cdot \dfrac{p}{60} + 1 \\
n &= 3\cdot \dfrac{19}{60} + 1 \\
n &= 3\cdot 0{,}316666667 + 1 \\
n &= 0{,}95 + 1 \\
n &= 1{,}95
\end{aligned} \]
En Chile, corresponde truncar (eliminar los decimales restantes) el resultado a dos decimales (es decir \( n = 1{,}95\)), y luego aproximar al siguiente decimal si la centésima es mayor o igual a 5. Es decir, finalmente: