Explicación de fórmula general y cálculo específico


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Una escala de notas numérica como la que se usa en Chile está definida por estos parámetros:

Estos parámetros determinan los 3 puntos en el siguiente gráfico, que tienen en su eje horizontal $$$p$$$, el puntaje obtenido en la evaluación, y en el vertical $$$n$$$, la nota correspondiente:

A partir de estos puntos se puede determinar la siguiente fórmula general: \[ n = \begin{cases} (n_{apr}-n_{min}) \cdot \dfrac{p}{e\cdot p_{max}} + n_{min}\text{ si } p<e\cdot p_{max} \\ \\ \\ \\ (n_{max}-n_{apr}) \cdot \dfrac{p-e\cdot p_{max}}{p_{max}\cdot(1-e)} + n_{apr} \text{ si } p \ge e\cdot p_{max} \end{cases} \]

En este caso específico, los parámetros tienen los siguientes valores:

Así, la fórmula específica para esta evaluación queda:

\[ n = \begin{cases} (4.0-1.0) \cdot \dfrac{p}{0.6\cdot 100.0} + 1.0 \text{ si } p<0.6\cdot 100.0 \\ \\ \\ \\ (7.0-4.0) \cdot \dfrac{p-0.6 \cdot 100.0}{100.0\cdot(1-0.6)} + 4.0 \text{ si } p \ge 0.6\cdot 100.0 \end{cases} \]

Reduciendo:

\[ n = \begin{cases} 3.0 \cdot \dfrac{p}{60.0} + 1.0 \text{ si } p<60.0 \\ \\ \\ \\ 3.0 \cdot \dfrac{p-60.0}{40.0} + 4.0\text{ si } p \ge 60.0\end{cases} \]